42 graphiques et diagrammes de cercles d'unités imprimables (Sin, Cos, Tan, Cot, etc.)

Un diagramme de cercle unitaire est une plate-forme utilisée pour expliquer la trigonométrie. Vous pouvez l'utiliser pour expliquer toutes les mesures d'angle possibles de 0 degrés à 360 degrés. Décrivez tous les angles négatifs et positifs du cercle.

Bref, il montre tous les angles possibles qui existent. Un cercle offre une plage beaucoup plus large pour mesurer les angles. C'est pourquoi les gens utilisent cette forme au lieu d'un triangle rectangle.

Sur un cercle unité, vous mesurez des angles positifs en utilisant le côté avant de l'axe des x positif. Ensuite, vous vous déplacez sur le côté du terminal. Faites-le dans le sens inverse des aiguilles d'une montre autour du point d'origine.

Le diagramme montrerait les angles positifs étiquetés en radians et en degrés. Les côtés terminaux des angles forment des lignes droites. Quelques exemples de ces mesures d'angle sont 30 et 210 degrés, 60 et 240 degrés, etc.

Ceci est un phénomène attendu lorsque les angles sont espacés de 180 degrés. C’est parce que les angles droits mesurent 180 degrés. Lorsque vous utilisez un graphique cercle trigonométrique/cercle trigonométrique, vous pouvez voir la pertinence de ce fait.

Graphiques de cercle unitaire

Outre les angles positifs, les diagrammes circulaires en radians ou en unités montrent également des angles négatifs. En fait, de nombreux angles fondamentaux ont des valeurs négatives et des multiples d'eux-mêmes. Pour obtenir ces valeurs, vous devez mesurer les angles dans le sens des aiguilles d'une montre.

Par exemple, un angle de 30 degrés équivaut à un angle de -330 degrés. C’est parce que leurs côtés terminaux sont égaux.

Cependant, il existe d’autres façons de nommer les angles. Lorsque vous effectuez une rotation complète du cercle, vous pouvez obtenir des mesures d’angles infinies. Vous pouvez le faire lorsque vous ajoutez ou soustrayez 360 degrés pendant la rotation.

Faites-le avant de vous installer du côté terminal de l'angle . Vous pouvez ainsi obtenir des valeurs positives et négatives du même angle de base.

Êtes-vous déjà confus ? Clarifions avec un exemple. Si vous avez un angle qui mesure 60 degrés, il aura le même côté terminal que les autres angles. Ces angles sont l'angle de 420 degrés et l'angle de -300.

En fait, le même angle de 60 degrés aurait de nombreux noms différents en radians et en degrés.

Vous pensez peut-être que les différents noms d’angles sont tout simplement inutiles et prêtent à confusion. Mais il y a plus dans ces différents noms. Les angles connectés les uns aux autres ont des fonctions trigonométriques qui sont également connectées, sinon égales.

Diagrammes de cercle unitaire

Création d'un graphique circulaire unitaire

Même si cela peut paraître déroutant, créer un diagramme de cercle unitaire est assez simple. C'est si vous avez toutes les étapes pour le faire. Sinon, vous pouvez télécharger un cercle unitaire imprimable et travailler avec cela. Prenez tous les triangles rectangles et les angles du cercle unité. Ensuite, assemblez-les pour créer le cercle unitaire complet. Ce faisant, vous devez créer des triangles spéciaux un par un. Vous devez le faire car ce sont tous des points spécifiques sur un plan de coordonnées.

Quelle que soit la longueur des côtés que vous utilisez pour l'angle dans un triangle, les valeurs de la fonction trigonométrique resteront les mêmes. Pour faciliter les choses, les mathématiciens ont réduit tous les côtés du triangle.

Imprimables de cercle d’unité

Ils ont fait cela pour que tous les angles s'adaptent à tout le cercle unitaire. Voici quelques conseils que vous pouvez utiliser pour créer votre propre diagramme circulaire en unités ou en radians :

• Commencez dans le premier quadrant d’un graphique. Dans ce quadrant, faites un angle de 30 degrés pour votre cercle unitaire.
• Dessinez soigneusement l'angle et reliez-le à l'origine à l'aide d'une ligne droite.
• Assurez-vous que le côté terminal de votre angle de 30 degrés se trouve dans le premier quadrant. Assurez-vous également que la taille de l’angle est assez petite. Il ne devrait y avoir qu'un tiers de la distance entre 0 et 90 degrés.
• Ensuite, tracez une ligne perpendiculaire. En faisant cela, vous pourrez créer un triangle rectangle.
• L'hypoténuse du triangle servirait de rayon de votre cercle unitaire. L’une des jambes serait sur l’axe des x tandis que l’autre jambe serait sur l’axe des y.
• Ensuite, vous devez trouver la longueur de l’hypoténuse. Notez qu'avec un cercle unité, le rayon est toujours 1. Cela signifie que l'hypoténuse du triangle serait également 1.
• Vous devez également trouver la longueur des autres côtés du triangle. Pour ce faire, commencez par le côté le plus court. Trouvez la longueur en divisant la valeur par 2. Pour le côté long, vous devez multiplier la valeur du côté court par 2.
• Après cela, vous devez identifier le point sur votre cercle. Un cercle unité se trouve dans un plan de coordonnées dont l’origine est en son centre. Chaque point du cercle a donc des coordonnées différentes. À présent, vous devriez pouvoir attribuer un nom au point situé à un angle de 30 degrés sur votre cercle unitaire.
• Une fois que vous aurez effectué toutes ces étapes, il sera également beaucoup plus facile de retrouver les points des autres angles de votre cercle.
• Prenons un exemple. Trouvez le point sur votre graphique circulaire unitaire marqué 45 degrés. Utilisez ce point pour dessiner un triangle. Vous pouvez le faire en utilisant les première et deuxième étapes.
  
  
  L'hypoténuse du triangle serait toujours 1, qui est également le rayon de votre cercle unité. Une fois que vous avez dessiné votre triangle, vous pouvez commencer à trouver les longueurs des côtés. Après cela, vous pouvez nommer ce point sur votre cercle unitaire.
• Les deuxième et quatrième quadrants sont simplement des images miroir du quadrant 1. Cependant, les signes diffèrent car les points du cercle se trouvent à des endroits différents sur le plan.

Diagrammes circulaires en radians

Voici quelques faits que vous devez savoir sur un cercle trigonométrique/un graphique de cercle trigonométrique :

1. Dans le premier quadrant, vous aurez des valeurs x et y positives.
2. Dans le deuxième quadrant, vous aurez une valeur x négative et une valeur y positive.
3. Dans le troisième quadrant, vous aurez des valeurs x et y négatives.
4. Dans le quatrième quadrant, vous aurez une valeur x positive et une valeur y négative.

Ce sont toutes des parties du cercle unitaire complet. Le graphique du cercle unitaire comprend également sin, cos, tan, sec, csc, cot. Heureusement, vous n'êtes pas obligé de tout mémoriser sur l'ensemble du cercle unitaire.

Tout ce que vous avez à faire est d’appliquer les concepts de base que vous connaissez sur le cercle et les triangles rectangles.

 

Comprendre un graphique de cercle unitaire

En matière de trigonométrie , vous pouvez utiliser un diagramme de cercle unitaire. En fait, c’est l’un des meilleurs outils que vous puissiez utiliser. Au lieu de créer votre propre cercle unitaire, vous pouvez télécharger un cercle unitaire imprimable et travailler avec lui.

Soit cela, soit créez un cercle unitaire vierge à utiliser. Si vous comprenez ce concept et ce qu’il fait, la trigonométrie sera beaucoup plus facile. Vous pourrez également le comprendre. Voici quelques conseils pour vous aider :

Savoir ce qu'est un cercle unité

Avant de pouvoir le comprendre, vous devez d’abord savoir de quoi il s’agit. En réalité, un cercle unité est simplement un cercle de rayon 1 centré à l’origine. Vous pouvez utiliser ce cercle pour trouver des fonctions et des rapports trigonométriques spéciaux.

Vous pouvez également l'utiliser pour vous aider à tracer des graphiques. Il y a aussi une droite numérique enroulée autour du cercle unité. Cela sert de valeur d'entrée lorsque vous évaluez des fonctions trigonométriques.

Connaître les 6 rapports trigonométriques de base

Un graphe circulaire unitaire a des relations sin cos tan sec csc cot. Pour comprendre le graphique, il faut les connaître :

• sinθ est égal à opposé/hypoténuse
• cosθ est égal à adjacent/hypoténuse
• tanθ est égal à opposé/adjacent
• cscθ est égal à 1/sinθ
• secθ est égal à 1/cosθ
• cotθ est égal à 1/tanθ.

je sais ce qu'est un radian

Par définition, un radian est une autre façon de mesurer les angles. Un seul radian est un angle dont vous avez besoin. La longueur du rayon serait donc égale à la longueur de l’arc inclus. La taille ou l'orientation du cercle n'est pas significative.

Cependant, vous devez savoir combien de radians il y a dans tout le cercle. Pour vous faciliter la tâche, un cercle complet mesure 2π radians.

Être capable de convertir avec compétence entre les degrés et les radians

Si vous souhaitez comprendre un diagramme circulaire en radians, vous devez être capable de convertir les valeurs de manière compétente. Dans le dernier point, nous avons établi qu’un cercle complet vaut 2π radians. Voici donc quelques conversions rapides pour vous :

• 2πradian est égal à 360 degrés et vice versa.
• Le radian est égal à (360/2π) degré et vice versa.
• Le radian est égal à (180/π) degré et vice versa.

Connaître les angles « spéciaux »

Il y a certains angles particuliers que vous devez connaître et retenir. Ce sont π/6, π/3, π/4, π/2, π et tous leurs multiples.

Connaître et mémoriser les identités trigonométriques qui fournissent les 6 fonctions trigonométriques de base pour les angles

Il existe des identités trigonométriques qui fournissent les 6 fonctions trigonométriques de base pour les angles. Si vous voulez comprendre les cercles unitaires, les tableaux et les diagrammes , vous devez les connaître. Voici les identités d'un graphe circulaire unitaire sin cos tan sec csc cot :

• sinθ est égal à y
• cosθ est égal à x
• tanθ est égal à y/x
• csc est égal à 1/an
• la seconde est égale à 1/x
• le lit est égal à x/y

Localisez et mémorisez les 6 fonctions trigonométriques de base pour les angles sur les axes

Il est assez facile de localiser les fonctions trigonométriques d’angles multiples de π/2. Ceux-ci incluent 0, π/2, π, 3π/2, 2π, etc. Tout ce que vous avez à faire est d'imaginer l'angle sur les axes. Si le côté terminal de l’angle est le long de l’axe y, son sinus sera 1 ou -1.

Alors son cos sera automatiquement 0. En revanche, si le côté terminal de l'angle est le long de l'axe des x, son sinus sera 0. Alors son cos sera 1 ou -1.

Localisez et mémorisez les 6 fonctions trigonométriques de base de π/6, qui est un angle spécial

Pour ce faire, commencez par tracer l’angle π/6 sur votre cercle unité. N'oubliez pas que les triangles spéciaux ont des longueurs de côtés différentes. Ce sont 45-45-90 et 30-60-90. Le petit côté du triangle correspond à la moitié de l’hypoténuse.

Cela signifie que la coordonnée y est égale à 1/2. En revanche, le côté long est √3 fois le côté le plus court ou (√3)/2. Cela signifie que la coordonnée x est égale à (√3)/2. Alors les points de l'angle spécial sont ((√3)/2,1/2). Cela signifie donc que :

1. sinπ/6 est égal à 1/2
2. cosπ/6 est égal à (√3)/2
3. tanπ/6 est égal à 1/(√3)
4. cscπ/6 est égal à 2
5. secπ/6 est égal à 2/(√3)
6. cotπ/6 égal à √3

Localisez et mémorisez les 6 fonctions trigonométriques de base de π/3, qui est un angle spécial

Cet angle est moins compliqué que le précédent. Il y a une pointe sur la circonférence du cercle. À ce stade, la coordonnée x est égale à la coordonnée y à l’angle π/6.

Pour cet angle, sa coordonnée y est identique à la coordonnée x. Le point d'angle est donc (1/2, √3/2). Cela signifie donc que :

• sinπ/3 est égal à (√3)/2
• cosπ/3 est égal à 1/2
• tanπ/3 est égal à √3
• cscπ/3 est égal à 2/(√3)
• secπ/3 est égal à 2
• cotπ/3 est égal à 1/(√3)

Localisez et mémorisez les 6 fonctions trigonométriques de base de π/4, qui est un angle spécial

Voici un autre angle spécial à retenir. Pour celui-ci, vous utiliserez les proportions d'un triangle 45-45-90. Il a des côtés de 1 et une hypoténuse de √2. Ainsi, si elles sont tracées sur un cercle unité, les fonctions trigonométriques de base sont :

• sinπ/4 est égal à 1/(√2)
• cosπ/4 est égal à 1/(√2)
• tanπ/4 est égal à 1
• cscπ/4 est égal à √2
• secπ/4 égal à √2
• cotπ/4 est égal à 1

Savoir quel angle de référence utiliser

À ce stade, vous devriez déjà avoir compris les valeurs trigonométriques des angles spéciaux. Ces angles de référence spéciaux sont π/6, π/3 et π/4. Mais tous ces angles se situent dans le premier quadrant.

Si vous devez localiser une entité sous un angle spécial plus petit ou plus grand, vous devez savoir quel angle de référence utiliser. Généralement, l’angle de référence dont vous avez besoin appartient à la même famille d’angles.

Pour déterminer, vous devez réduire la fraction autant que possible. Après cela, vous devez regarder le numéro en bas. Ensuite:

1. S'il est seul, il appartient à la famille π
2. Si c'est un 2, il appartient à la famille π/2
3. Si c'est un 3, il appartient à la famille π/3
4. Si c'est un 4, il appartient à la famille π/4
5. Si c'est un 6, il appartient à la famille π/6