La simplicité de la feuille de travail sur le théorème de Pythagore est ce qu’il y a de mieux. Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ? Formulé au VIe siècle avant JC par le philosophe et mathématicien grec Pythagore de Samos, le théorème de Pythagore est une équation mathématique utilisée à diverses fins. Au fil des années, de nombreux ingénieurs et architectes ont utilisé la feuille de travail du théorème de Pythagore pour réaliser leurs projets .
Une équation simple, le théorème de Pythagore, stipule que le carré de l'hypoténuse (le côté opposé du triangle rectangle) est égal à la somme des deux autres côtés . Voici comment s’écrit l’équation de Pythagore :
a²+b²=c²
Dans l'équation susmentionnée, c est la longueur de l'hypoténuse tandis que la longueur des deux autres côtés du triangle est représentée par b et a. Bien que la connaissance du théorème de Pythagore soit antérieure au philosophe grec, on attribue généralement à Pythagore l’idée d’avoir inventé l’équation. C’est pourquoi l’équation de Pythagore porte son nom. Avant de discuter en détail du théorème de Pythagore et de la feuille de travail sur le théorème de Pythagore, voyons qui était Pythagore de Samos et comment il a trouvé l'équation de Pythagore.
Feuille de travail sur le théorème de Pythagore
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Rencontre avec Pythagore de Samos et comment il a trouvé l'équation de Pythagore
Philosophe et mathématicien grec du VIe siècle avant JC, Pythagore de Samos est largement reconnu pour avoir mis l'équation de Pythagore au premier plan . Bien que d’autres aient utilisé cette relation bien avant son époque, Pythagore est le premier à rendre publique la relation entre les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. C'est pourquoi il est considéré comme l'inventeur de l'équation de Pythagore.
En plus d'être philosophe et mathématicien, Pythagore a fondé le mouvement pythagoricien . Né à Croton, en Italie, Pythagore a voyagé dans de nombreux pays, dont la Grèce, l'Égypte et l'Inde. Après son retour à Croton en 530 avant JC. C., Pythagore fonda une sorte d’école. Il retourna à Samos en 520 avant JC. C’est à la fin du VIe siècle avant JC que Pythagore commença à apporter d’importantes contributions à la philosophie et aux mathématiques. L'équation de Pythagore était l'une de ces contributions.
Bien qu'il ait révélé l'équation de Pythagore au monde à la fin du VIe siècle avant JC alors qu'il vivait à Samos, de nombreux historiens pensent que Pythagore a d'abord pensé à l'équation pendant son séjour en Égypte. En fait, selon de nombreux historiens, Pythagore a appris la géométrie, l’arithmétique et d’autres branches des mathématiques auprès des Égyptiens.
Bien qu’il ait apporté de nombreuses contributions importantes à la philosophie, Pythagore est largement connu comme le fondateur du théorème de Pythagore. Comme mentionné ci-dessus, le théorème de Pythagore est une équation mathématique qui stipule que le carré de l'hypoténuse (le côté opposé du triangle rectangle) est égal à la somme des deux autres côtés .
Aujourd’hui, l’équation susmentionnée porte le nom de Pythagore mais il est important de savoir qu’il n’a pas été le premier à utiliser l’équation. Avant l’époque de Pythagore, les Indiens et les Babyloniens utilisaient le théorème ou l’équation de Pythagore. Depuis qu’ils ont construit la première preuve du théorème, Pythagore et ses disciples sont considérés comme les inventeurs de l’équation.
De nombreux historiens affirment que Pythagore travaillait de manière très secrète. C’est pourquoi il existe peu de preuves disponibles selon lesquelles le même philosophe/mathématicien grec a travaillé et prouvé le théorème de Pythagore. Il est important de noter que la première fois que Pythagore a été crédité du théorème, c'était cinq siècles après sa mort. Cela rend la contribution de Pythagore au théorème encore plus discutable. Cependant, puisque Pythagore est le seul connu aujourd’hui lié au théorème de Pythagore, nous devons lui accorder le crédit qui lui revient. Maintenant que nous avons discuté de qui était Pythagore de Samos et comment il a trouvé l'équation de Pythagore, il est temps d'examiner en détail le théorème de Pythagore et la feuille de travail sur le théorème de Pythagore.
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Comprendre le théorème de Pythagore
Selon le théorème de Pythagore, la somme des carrés des deux plus petits côtés du triangle rectangle est égale au côté opposé au triangle rectangle (le carré de l'hypoténuse). Utiliser une feuille de travail sur le théorème de Pythagore est un bon moyen de prouver l’équation susmentionnée. Découverte étonnante sur les triangles faite il y a plus de deux mille ans, le théorème de Pythagore dit que lorsqu'un triangle a un angle de 90° et que des carrés sont formés sur chacun des trois côtés du triangle, la taille du plus grand carré est égale à la taille de l'autre. deux carrés ensemble ! Une courte équation, le théorème de Pythagore, peut s’écrire comme suit :
a²+b²=c²
Dans le théorème de Pythagore, c est le côté le plus long du triangle, tandis que b et a forment les deux autres côtés. Le côté le plus long du triangle dans le théorème de Pythagore est appelé « hypoténuse ». Beaucoup de gens se demandent pourquoi le théorème de Pythagore est important. La réponse à cette question est simple : vous pouvez trouver la longueur du troisième côté d’un triangle rectangle si vous connaissez la longueur des deux autres côtés. Cette équation fonctionne comme par magie et peut être utilisée pour trouver les valeurs manquantes. Voici un exemple qui utilise le théorème de Pythagore pour résoudre un triangle.
a²+b²=c²
6²+8²=c²
36+64=c²
100=c²
c²=100
c=√100
c=10
Dans cette équation, le côté le plus long du triangle « c » est manquant. En calculant la somme des carrés des deux autres côtés, nous avons pu trouver la valeur manquante. La contribution mathématique la plus célèbre de Pythagore, le théorème de Pythagore, fut l'un des premiers théorèmes documentés. Bien que Pythagore reçoive l’essentiel du crédit pour le théorème, ses étudiants ont apporté une contribution importante au théorème.
Lorsque vous regardez une feuille de travail sur le théorème de Pythagore, vous remarquerez que le théorème vous permet de trouver la longueur de n'importe quel côté d'un triangle rectangle tant que vous connaissez la longueur des deux autres côtés. De plus, en utilisant le théorème, vous pouvez vérifier si un triangle est un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore est extrêmement utile pour résoudre de nombreux problèmes mathématiques. De plus, vous pouvez l’utiliser dans de nombreuses situations réelles. Ceci est illustré par une feuille de travail sur le théorème de Pythagore.
Feuille de travail sur les problèmes de mots du théorème de Pythagore
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Utilisation de la feuille de travail sur le théorème de Pythagore
Un bon moyen de revoir le théorème de Pythagore et de développer l’équation mathématique consiste à utiliser une feuille de travail sur le théorème de Pythagore. En utilisant la feuille de travail, vous pourrez acquérir une bonne compréhension de la géométrie. De plus, la feuille de travail vous donnera l’occasion de revoir les connaissances liées aux différents types de triangles. Enfin et surtout, vous pourrez mettre en pratique l’ancienne équation inventée par le mathématicien et philosophe grec Pythagore. Avant de commencer à utiliser la feuille de travail sur le théorème de Pythagore, rappelez-vous que « c » est l'hypoténuse tandis que les côtés les plus courts du triangle sont représentés par « a » et « b ».
Une feuille de travail sur le théorème de Pythagore présente aux élèves des triangles d'orientations diverses et leur demande d'identifier le côté le plus long du triangle, c'est-à-dire l'hypoténuse. Comme vous le savez déjà, la formule utilisée dans le théorème de Pythagore est a²+b²=c². Peu importe ce que la feuille de travail demande aux élèves d’identifier, la formule ou l’équation du théorème est toujours la même. Cependant, les élèves pourraient être confrontés à différents défis, notamment résoudre des triangles :
- Étiqueté dans un ordre différent
- Avec un ensemble de lettres différent.
- Utiliser des sommets pour nommer les côtés
Les symboles utilisés dans le théorème de Pythagore sont quelque chose que les élèves trouveront sur leurs calculatrices. Comprendre comment utiliser ces fonctionnalités est ce que les étudiants doivent comprendre. Les Babyloniens et les Égyptiens sont impliqués dans l’invention du théorème de Pythagore, mais la première preuve connue de ce théorème a été produite par l’école de Pythagore.
Les Babyloniens connaissaient de nombreux triplets pythagoriciens, tandis que les Égyptiens connaissaient et utilisaient le triple (3, 4, 5). Les Chinois et les Indiens ont également joué un rôle dans l’invention du théorème de Pythagore. La première preuve schématique du théorème fut réalisée par les Chinois, tandis que les Indiens découvrirent de nombreux triplets. En 1995, le théorème est entré dans le Livre Guinness des Records comme le théorème le plus prouvé de tous les temps.
Les triplets utilisés dans le théorème de Pythagore comprennent (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (8,15,17), (7,24,25), ( 20 ,21,29), (12,35,37), (9,40,41), (28,45,53), (11,60,61), (16,63,65), (33, 56 ,65) et (48,55,73). Les triples mentionnés ci-dessus ne sont pas des multiples d'un triple plus petit et sont appelés triples « primitifs ». Pour résoudre un problème particulier, le théorème de Pythagore peut être corrigé. Par exemple, si on vous demande de trouver b, qui est l’un des deux plus petits côtés du triangle rectangle, vous pouvez réorganiser le théorème comme suit : b²=c²-a². En faisant cela, vous pouvez facilement trouver la valeur manquante.
Le théorème de Pythagore a de nombreuses preuves différentes. Cependant, lorsque vous vérifiez vos réponses, voici les deux choses dont vous devez toujours vous souvenir :
- Le côté opposé à l’angle droit ou simplement à l’hypoténuse est toujours le côté le plus long du triangle.
- Bien qu’il s’agisse du côté le plus long du triangle, la taille de l’hypoténuse ne peut jamais dépasser la somme des deux autres carrés.
Pour mieux comprendre cela, jetez un œil à une feuille de travail sur le théorème de Pythagore. Aujourd'hui, vous pouvez facilement accéder à la feuille de travail sur le théorème de Pythagore avec les réponses. Cependant, nous allons essayer de comprendre le plus possible le théorème de Pythagore.
Comme mentionné ci-dessus, si vous connaissez la taille des deux autres côtés, vous pourrez déterminer la longueur du troisième côté du triangle rectangle. De plus, après la mise au carré, la longueur la plus courte est soustraite du carré de l'hypoténuse lorsque l'hypoténuse est l'une des deux longueurs connues. Comme vu ci-dessus, les longueurs de chaque côté du triangle dans le théorème de Pythagore sont des nombres entiers. Ces triangles sont appelés triangles de Pythagore.
Bien qu’il existe de nombreuses preuves différentes du théorème de Pythagore, seules trois d’entre elles peuvent être construites par les étudiants et par d’autres personnes par eux-mêmes. La première preuve commence comme un rectangle puis se divise en trois triangles contenant chacun individuellement un angle droit. Pour voir le premier test, vous pouvez utiliser un ordinateur ou quelque chose d’aussi simple qu’une fiche découpée en triangles rectangles.
En commençant par un rectangle, la deuxième preuve du théorème de Pythagore commence par construire le rectangle CADE avec BA=DA. Vient ensuite la construction de la bissectrice de l'angle <BAD. Une fois construite, la bissectrice peut couper ED au point F. Cela rend <BAF et <DAF congrus, BA=DA et AF=AF. Cela rend le triangle DAF égal au triangle BAF, ce qui signifie que puisque ADF est un angle droit, ABF sera également un angle droit. La troisième et dernière preuve du théorème de Pythagore dont nous allons discuter est la preuve qui commence par un angle droit. Dans cette preuve, le triangle ABC est un angle droit et son côté droit est l’angle C.
Les trois preuves mentionnées ci-dessus ne sont que quelques-uns des nombreux théorèmes de Pythagore. Vous rencontrerez ces preuves en consultant la feuille de travail sur le théorème de Pythagore avec les réponses. Apprendre et comprendre le concept de Pythagore est extrêmement important pour les étudiants et autres personnes qui utiliseront ce théorème dans leur vie pratique.
Il est important que vous compreniez la représentation algébrique du théorème de Pythagore, ainsi que les concepts géométriques qui le soutiennent. Vous pouvez y parvenir en utilisant des tests, des outils de manipulation et la technologie informatique. En utilisant ces méthodes pour apprendre le théorème de Pythagore, vous pourrez voir les liens et en bénéficier grandement.
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conclusion
Formulé au 6ème siècle avant JC. C. par Pythagore de Samos, le théorème de Pythagore est aujourd'hui largement utilisé. Si vous souhaitez mettre en pratique le théorème de Pythagore, vous pouvez facilement le faire. Des feuilles de travail sur le théorème de Pythagore avec des réponses sont facilement disponibles et vous pouvez utiliser ces feuilles de travail pour bien maîtriser le théorème.
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